Émergence et systèmes de particules en interactions

Benoît Henry

26 Juin 2026

Chaleur seule : première image

Chaleur seule : équation

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

Chaleur seule : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

Une particule : vidéo

  • Les particules sautent au bout d’un temps aléatoire.
  • À chaque saut, elles choisissent uniformément une intersection voisine où se déplacer.

Deux particules : vidéo

  • Les particules sautent au bout d’un temps aléatoire.
  • À chaque saut, elles choisissent uniformément une intersection voisine où se déplacer.
  • Les particules ignorent l’existence des autres particules.

Dix particules : vidéo

Comparaison petite échelle : première image

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

100 particules

Comparaison petite échelle : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

100 particules

Comparaison échelle moyenne : première image

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

500 particules

Comparaison échelle moyenne : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

500 particules

Comparaison échelle intermédiaire : première image

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

100.000 particules

Comparaison échelle intermédiaire : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

100.000 particules

Comparaison grande échelle : première image

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

3.000.000 particules

Comparaison grande échelle : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

3.000.000 particules

Retour à l’équation de la chaleur

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left(d \nabla \rho\right) \]

Diffusion dépendante de l’état

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left({\color{red}{\rho}} \nabla \rho\right) \]

Porous medium seule : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left({\color{red}{\rho}} \nabla \rho\right) \]

Porous medium, échelle moyenne : première image

  • Les particules interagissent : elles sautent d’autant plus vite qu’elles sont nombreuses à un endroit.

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left({\color{red}{\rho}} \nabla \rho\right) \]

20.000 particules

Porous medium, échelle moyenne : vidéo

  • Les particules interagissent : elles sautent d’autant plus vite qu’elles sont nombreuses à un endroit.

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left({\color{red}{\rho}} \nabla \rho\right) \]

20.000 particules

Porous medium, grande échelle : première image

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left({\color{red}{\rho}} \nabla \rho\right) \]

300.000 particules

Porous medium, grande échelle : vidéo

\[ \partial_t \rho = \nabla \cdot \left({\color{red}{\rho}} \nabla \rho\right) \]

300.000 particules

Name Droping

Sujets de recherche

  • Modèles de diffusion
    • Règle microscopique : processus de branchement avec interactions champ moyen.
    • Grande échelle : équation de réaction-diffusion non locale.
  • Percolation
    • Règle microscopique : connectivité locale, particule par particule.
    • Grande échelle : connectivité longue portée.
  • Grand gaz d’électrons
    • Règle microscopique : interaction coulombienne électrostatique.
    • Grande échelle : équations DLR et rigidité.

Merci pour votre attention